Номер 242 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Дано:

S A BC D

— пирамида;

A BC D

— квадрат;

S A ⊥ (A BC)

;

∠ ((SBC), (A BC)) = 4 5^{\circ}

;

SC = 12

см — наибольшее ребро

Найти:

а)

S A

; б)

S_{бок}

Пирамида SABCD, основание — квадрат, SA перпендикулярно основанию

S A ⊥ (A BC)

BC ⊥ A B

⇒

BC ⊥ SB

(т. о трёх перпендикулярах).1

∠ SB A = 4 5^{\circ}

— линейный угол при ребре

BC

⇒

S A = A B = a

S C^{2} = S A^{2} + A C^{2} = a^{2} + 2 a^{2} = 3 a^{2} = 144

a = 43, S A = 43

S_{S A B} = S_{S A D} = \frac{1}{2} a^{2} = 24

SB = S D = a 2, S_{SBC} = S_{SC D} = \frac{1}{2} a \cdot a 2 = 242

S_{бок} = 2 \cdot 24 + 2 \cdot 242 = 48 (2 + 1)

Ответ: а)

43

см; б)

48 (2 + 1)

см

^{2}

Пояснение

Идея. Перпендикуляр к основанию — ребро $S A$ , оно и есть высота пирамиды. Угол $4 5^{\circ}$ делает прямоугольный треугольник $S A B$ равнобедренным, а наибольшее ребро — $SC$ — даёт сторону квадрата.

1 $SB$ — наклонная, $A B$ — её проекция на плоскость основания, $BC ⊥ A B$ . По теореме о трёх перпендикулярах $BC ⊥ SB$ .
2Прямые $A B$ и $SB$ перпендикулярны ребру $BC$ и лежат в основании и в грани $SBC$ , поэтому $∠ SB A$ — линейный угол двугранного угла между гранью $SBC$ и основанием. В равнобедренном прямоугольном $△ S A B$ катеты равны.
3Длина бокового ребра: $S A = a$ , $SB = S D = a 2$ , $SC = a 3$ — наибольшее ребро идёт к самой удалённой от $A$ вершине, то есть $SC$ . Квадрат ребра равен сумме квадратов высоты и проекции ( $A C = a 2$ ).
4Грани $S A B$ и $S A D$ — прямоугольные треугольники с катетами $a$ и $a$ .
5Грани $SBC$ и $SC D$ — прямоугольные: $BC ⊥ SB$ и $C D ⊥ S D$ . Катеты — сторона основания $a$ и ребро $a 2$ .
6Сумма площадей четырёх граней.

Номер 242 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели