Номер 244 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 76, §2 Пирамида

№244. Основанием пирамиды $D A BC$ является прямоугольный треугольник $A BC$ , у которого гипотенуза $A B$ равна 29 см, а катет $A C$ равен 21 см. Боковое ребро $D A$ перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

D A BC

— пирамида;

∠ C = 9 0^{\circ}

A B = 29

см,

A C = 21

см;

D A ⊥ (A BC)

D A = 20

см

Найти:

S_{бок}

Пирамида DABC, DA перпендикулярно основанию, угол C прямой

BC = A B^{2} - A C^{2} = 841 - 441 = 20

D A ⊥ (A BC)

⇒

△ D A C

△ D A B

— прямоугольные (

∠ A = 9 0^{\circ}

).2

S_{D A C} = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 20 = 210, S_{D A B} = \frac{1}{2} \cdot 29 \cdot 20 = 290

BC ⊥ A C

A C

— проекция

D C

⇒

BC ⊥ D C

(т. о трёх перпендикулярах).3

D C = D A^{2} + A C^{2} = 400 + 441 = 29

S_{D BC} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 29 = 290

S_{бок} = 210 + 290 + 290 = 790

Ответ:

790

см

^{2}

Пояснение

Идея. Все три боковые грани оказываются прямоугольными треугольниками: две — из-за перпендикулярности ребра $D A$ основанию, третья — по теореме о трёх перпендикулярах.

1Неизвестный катет $BC$ находим по теореме Пифагора в основании.
2Ребро $D A$ перпендикулярно плоскости основания, поэтому перпендикулярно $A C$ и $A B$ — в гранях $D A C$ и $D A B$ угол при $A$ прямой.
3 $D C$ — наклонная, $A C$ — её проекция, $BC ⊥ A C$ . Значит, $BC ⊥ D C$ : грань $D BC$ — прямоугольный треугольник с прямым углом $C$ .
4Площадь прямоугольного треугольника — половина произведения катетов.
5Сумма площадей трёх боковых граней.

Номер 244 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели