Номер 243 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 76, §2 Пирамида

№243. Основанием пирамиды $D A BC$ является треугольник $A BC$ , у которого $A B = A C = 13$ см, $BC = 10$ см; ребро $A D$ перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

D A BC

— пирамида;

A B = A C = 13

см,

BC = 10

см;

A D ⊥ (A BC)

A D = 9

см

Найти:

S_{бок}

Пирамида DABC, ребро AD перпендикулярно основанию, M — середина BC

A D ⊥ (A BC)

⇒

△ D A B

△ D A C

— прямоугольные.1

S_{D A B} = S_{D A C} = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 9 = 58, 5

M

— середина

BC

;

A M ⊥ BC

(

△ A BC

равнобедренный).2

A M = 1 3^{2} - 5^{2} = 12

A M ⊥ BC

⇒

D M ⊥ BC

(т. о трёх перпендикулярах).3

D M = 9^{2} + 1 2^{2} = 15, S_{D BC} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 15 = 75

S_{бок} = 58, 5 + 58, 5 + 75 = 192

Ответ:

192

см

^{2}

Пояснение

Идея. Две боковые грани содержат перпендикуляр $A D$ и поэтому прямоугольные, а высоту третьей грани находим по теореме о трёх перпендикулярах.

1Ребро $A D$ перпендикулярно плоскости основания, значит, оно перпендикулярно прямым $A B$ и $A C$ — углы при вершине $A$ в гранях $D A B$ и $D A C$ прямые. Их площади — половины произведений катетов.
2В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой.
3 $D M$ — наклонная, $A M$ — её проекция на плоскость основания. Так как $A M ⊥ BC$ , то и $D M ⊥ BC$ (теорема о трёх перпендикулярах); $D M$ — высота грани $D BC$ . Найдём её из прямоугольного $△ D A M$ .
4Сумма площадей трёх боковых граней.

Номер 243 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели