Номер 252 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 76, §2 Пирамида

№252. Основанием пирамиды $D A BC$ является равнобедренный треугольник $A BC$ , в котором стороны $A B$ и $A C$ равны, $BC = 6$ см, высота $A H$ равна 9 см. Известно также, что $D A = D B = D C = 13$ см. Найдите высоту пирамиды.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

D A BC

— пирамида;

A B = A C

BC = 6

см,

A H ⊥ BC

A H = 9

см;

D A = D B = D C = 13

см;

D O ⊥ (A BC)

Найти:

D O

Пирамида DABC, основание — равнобедренный треугольник ABC, AH — высота основания, O на AH

D A = D B = D C

⇒

O

— центр описанной окружности;

O \in A H

(ось симметрии

△ A BC

).1

O A = OB = R

O H = 9 - R

B H = 3

. В

△ O H B

R^{2} = 3^{2} + (9 - R)^{2} \Rightarrow 18 R = 90 \Rightarrow R = 5

D O ⊥ (A BC)

⇒

△ D O A

— прямоугольный.3

D O = D A^{2} - O A^{2} = 169 - 25 = 12

Ответ:

12

см.

Пояснение

Идея. Равные боковые рёбра ставят основание высоты в центр описанной окружности (задача 249). Радиус этой окружности ищем из равнобедренного основания, а затем высоту — из прямоугольного треугольника $D O A$ .

1Центр описанной окружности равноудалён от $B$ и $C$ , значит, лежит на серединном перпендикуляре к $BC$ . В равнобедренном треугольнике это прямая $A H$ .
2Из прямоугольного $△ O H B$ ( $O H ⊥ BC$ ): $O B^{2} = O H^{2} + H B^{2}$ , где $OB = R$ , $O H = 9 - R$ (точка $O$ лежит между $A$ и $H$ : треугольник остроугольный).
3 $D O ⊥ (A BC)$ , поэтому $△ D O A$ прямоугольный; $D A = 13$ — гипотенуза, $O A = R = 5$ .

Номер 252 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели