Номер 258 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Дано:

P A BC D

— правильная пирамида;

P A = 12

см;

∠ P A O = 6 0^{\circ}

Найти:

S_{полн}

Правильная четырёхугольная пирамида PABCD, боковое ребро PA = 12 образует с плоскостью основания угол 60°

O A

— проекция

P A

на основание ⇒

∠ P A O = 6 0^{\circ}

O A = P A cos 6 0^{\circ} = 6, A B = O A 2 = 62

S_{A BC D} = A B^{2} = 72

M

— середина

A B

;

PM ⊥ A B

(апофема),

A M = 32

PM = P A^{2} - A M^{2} = 144 - 18 = 314

S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot PM = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 62 \cdot 314 = 727

S_{полн} = 72 + 727 = 72 (1 + 7)

Ответ:

72 (1 + 7)

см

^{2}

Пояснение

Идея. Угол ребра с основанием определяет проекцию ребра — половину диагонали квадрата. От неё идём к стороне основания, затем находим апофему и площади.

1Угол между наклонной и плоскостью — угол между ней и проекцией. Высота $PO$ перпендикулярна основанию, $△ PO A$ прямоугольный, $O A$ прилежит к углу $6 0^{\circ}$ .
2 $O A$ — половина диагонали квадрата $A BC D$ : диагональ $= A B 2$ , поэтому $A B = O A 2$ .
3В правильной пирамиде грани — равные равнобедренные треугольники, апофема $PM$ делит основание $A B$ пополам и перпендикулярна ему. Катет $A M$ — половина стороны основания.
4Площадь боковой поверхности правильной пирамиды — половина периметра основания на апофему (п. 33).
5Полная поверхность — основание плюс боковая поверхность.

Номер 258 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели