Номер 268 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Из отношения высот находим отношение сторон оснований, из площади полной поверхности — сторону нижнего основания, а высоту получаем из прямоугольного треугольника, составленного из апофемы и разности половин сторон оснований.

1. 1Плоскость делит рёбра в том же отношении, что и высоту (задача 267), и верхнее основание подобно нижнему с коэффициентом $\frac{S{O}_1}{SO}=\frac{1}{3}$ (высота делится в отношении $1:2$, значит $S{O}_1$ — одна треть $SO$).
2. 2Боковые грани правильной усечённой пирамиды — равные равнобедренные трапеции. Апофема — высота такой трапеции.
3. 3Площадь полной поверхности — сумма двух оснований и боковой поверхности. Получается квадратное уравнение относительно $a$; корень $-18,6$ отбрасываем, так как длина положительна.
4. 4$M{M}_1$ — апофема, $OM$ и $O_1{M}_1$ — расстояния от центров до сторон $AB$ и $A_1{B}_1$, равные половинам сторон. $M_{1}K\parallel O_{1}O$, поэтому $M_{1}K\perp$ основанию и $MK=OM-O_1{M}_1$.
5. 5В прямоугольном $△MK{M}_1$ гипотенуза $M{M}_1$ — апофема, катет $MK=3$, второй катет — высота усечённой пирамиды.