Номер 264 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Дано:

S A BC D EF

— правильная пирамида;

A B = a

;

A D

— большая диагональ основания;

S_{S A B} = S_{S A D}

Найти:

S_{бок}

Правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, сечение SAD через большую диагональ AD, апофема SM

Большая диагональ

A D = 2 a

;

O

— её середина,

SO ⊥ (A BC)

⇒

SO ⊥ A D

SO = H, S_{S A D} = \frac{1}{2} A D \cdot SO = a H

M

— середина

A B

;

OM = \frac{a 3}{2}

;

SM

— апофема.2

SM = H^{2} + \frac{3 a ^{2}}{4}, S_{S A B} = \frac{1}{2} a \cdot SM

S_{S A B} = S_{S A D} \Rightarrow SM = 2 H \Rightarrow 4 H^{2} = H^{2} + \frac{3 a ^{2}}{4} \Rightarrow H = \frac{a}{2}

SM = a, S_{бок} = 6 \cdot \frac{1}{2} a \cdot a = 3 a^{2}

Ответ:

3 a^{2}

Пояснение

Идея. Площадь сечения и площадь боковой грани выражаем через высоту пирамиды $H$ и сторону $a$ , приравниваем и находим $H$ . После этого апофема, а значит, и площадь боковой поверхности известны.

1Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников со стороной $a$ , поэтому большая диагональ $A D$ равна $2 a$ и проходит через центр $O$ . Сечение — треугольник $S A D$ , его высота к $A D$ — это $SO$ (прямая $SO$ перпендикулярна основанию и пересекает $A D$ в точке $O$ ).
2Расстояние от центра шестиугольника до стороны $OM$ — высота правильного треугольника $O A B$ со стороной $a$ . Апофема $SM$ — гипотенуза в $△ SOM$ (прямоугольный: $SO ⊥ OM$ ).
3Приравниваем площади $\frac{1}{2} a \cdot SM$ и $a H$ и сокращаем на $a$ .
4Шесть равных боковых граней — по $\frac{1}{2} a \cdot a$ . Или по теореме п. 33: $\frac{1}{2} \cdot 6 a \cdot a$ .

Номер 264 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели