Номер 265 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Сечение — треугольник $ABK$ с известным основанием $AB=12$. Нужна его высота $MK$: она лежит в плоскости $SCM$, перпендикулярной $AB$, и её находим из треугольника $KMC$ по двум известным углам.

1. 1Прямая $AB$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $CM$ и $SO$ плоскости $SCM$ (здесь $O\in CM$), значит, перпендикулярна всей плоскости, в частности $MK$. Прямые $MK$ и $MC$ перпендикулярны ребру $AB$ в плоскостях сечения и основания, поэтому $\angle KMC$ — линейный угол двугранного угла, он равен $30^{\circ }$. Точка $K$ лежит на $SC$: угол $SMC$ (около $74^{\circ }$) больше $30^{\circ }$, поэтому луч $MK$ внутри угла $SMC$ пересекает $SC$.
2. 2Угол между наклонной $SC$ и плоскостью основания — угол с её проекцией $OC$. Точка $O$ лежит на $CM$, а $K$ — на $CS$, поэтому $\angle KCM=\angle SCO$.
3. 3Сумма углов треугольника $KMC$: два угла известны, третий прямой.
4. 4$CM$ — высота равностороннего треугольника со стороной 12. В прямоугольном $△KMC$ катет $MK$ лежит против угла $60^{\circ }$ при вершине $C$.
5. 5Сечение — треугольник с основанием $AB$ и высотой $MK$ ($MK\perp AB$).