Номер 274 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Развёртка — многогранник, разрезанный по части рёбер и расправленный на плоскости. Все грани правильного многогранника равны, поэтому чертим одну грань и достраиваем соседние вдоль общих сторон так, чтобы они не налезали друг на друга.

1. 1Правильный додекаэдр составлен из двенадцати равных правильных пятиугольников, в каждой вершине сходятся три из них (п. 36).
2. 2Пятиугольник удобно чертить вписанным в окружность: хорда $a$ стягивает центральный угол $72^{\circ }$, радиус окружности $R=\frac{a}{2\sin 36^{\circ }}\approx 0,85a$. Можно построить угол $108^{\circ }$ транспортиром, это угол правильного пятиугольника. Остальные пятиугольники пристраиваем к сторонам первого. Вместе с клапанами развёртка занимает около $26,4\times 10,1$ см, это помещается на листе A4.
3. 3Граней двенадцать, значит, в развёртке одиннадцать общих сторон из тридцати рёбер. Остальные девятнадцать рёбер разорваны и склеиваются парами: на одной из двух сторон каждой пары рисуем клапан.
4. 4Сплошная линия — разрез, штриховая — сгиб. Клапаны здесь узкие, поэтому клей наносим тонким слоем.
5. 5Сумма плоских углов при вершине $3\cdot 108^{\circ }=324^{\circ }<360^{\circ }$ (п. 27). Больше трёх пятиугольников при вершине не поставить: $4\cdot 108^{\circ }>360^{\circ }$.