Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 84, §3 Правильные многогранники
№272. Перерисуйте развёртку куба (рис. 96) на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развёртку и склейте из неё куб.
✎ Запись в тетрадь
Дано:куб; ребро a=4 см
Построить:развёртка и склеенная модель
Грани — 6 одинаковых квадратов. Берём ребро
a=4 см; граней
F=6, рёбер
E=12, вершин
V=8.
1Чертим шесть квадратов
4×4 см (8 клеток): ряд из четырёх и по одному сверху и снизу.
2В развёртке
F−1=5 общих рёбер, остальные
E−5=7 склеиваются ⇒ нужно 7 клапанов.
3Режем по сплошным линиям, сгибаем по штриховым, смазываем клапаны клеем, склеиваем.
4Проверка: у каждой вершины три угла по
90∘, сумма
270∘<360∘.
5Результат: модель склеена.
Пояснение
Идея. Развёртка — многогранник, разрезанный по части рёбер и расправленный на плоскости. Все грани правильного многогранника равны, поэтому чертим одну грань и достраиваем соседние вдоль общих сторон так, чтобы они не налезали друг на друга.
- 1Куб составлен из шести равных квадратов, в каждой вершине сходятся три из них (п. 36). Клетка тетради — 0,5 см, поэтому сторона квадрата 4 см — это 8 клеток.
- 2Развёртка куба — «крест»: четыре квадрата в ряд и по квадрату сверху и снизу. Годится и ряд из четырёх с квадратами, присоединёнными к разным его звеньям: главное, чтобы квадраты не накладывались. Вместе с клапанами развёртка занимает около 17,5×12 см, это помещается на листе A4.
- 3Граней шесть, значит, в развёртке пять общих сторон. Остальные рёбра куба разорваны и склеиваются парами; клапан рисуем на одной из двух сторон пары.
- 4Сплошная линия — разрез, штриховая — сгиб. Квадраты сгибаем по штриховым линиям внутрь.
- 5Сумма плоских углов при вершине куба 3⋅90∘=270∘, меньше 360∘ (п. 27, п. 36), поэтому трёхгранный угол замкнётся.
