Номер 270 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Дано:

A BC A_{1} B_{1} C_{1}

— усечённая пирамида;

A BC

A_{1} B_{1} C_{1}

— правильные;

A B = 5

A_{1} B_{1} = 3

см;

A A_{1} ⊥ (A BC)

A A_{1} = 1

см

Найти:

S_{бок}

Усечённая пирамида ABCA1B1C1, ребро AA1 перпендикулярно основаниям

A A_{1} ⊥ (A BC)

⇒

A A_{1} ⊥ A B

A A_{1} ⊥ A C

;

A_{1} B_{1} ∥ A B

A_{1} C_{1} ∥ A C

A B B_{1} A_{1}

A C C_{1} A_{1}

— прямоугольные трапеции, высота

A A_{1} = 1

S_{A B B_{1} A_{1}} = S_{A C C_{1} A_{1}} = \frac{5 + 3}{2} \cdot 1 = 4

Из

B_{1}

опускаем

B_{1} P ⊥ A B

BP = 5 - 3 = 2

B_{1} P = 1

⇒

B B_{1} = 5

. Так же

C C_{1} = 5

BC C_{1} B_{1}

— равнобедренная трапеция (

B_{1} C_{1} ∥ BC

B B_{1} = C C_{1}

), основания 5 и 3.3

h = B B_{1}^{2} - (\frac{5 - 3}{2})^{2} = 5 - 1 = 2, S_{BC C_{1} B_{1}} = \frac{5 + 3}{2} \cdot 2 = 8

S_{бок} = 4 + 4 + 8 = 16

Ответ:

16

см

^{2}

Пояснение

Идея. Боковая поверхность — три трапеции. Две из них прямоугольные (с ребром $A A_{1}$ как высотой), третья равнобедренная: у неё находим высоту из боковой стороны.

1Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, поэтому $A A_{1} ⊥ A B$ и $A A_{1} ⊥ A C$ . Основания трапеций параллельны ( $A_{1} B_{1} ∥ A B$ — линии пересечения параллельных плоскостей третьей), значит, $A A_{1}$ — высота обеих трапеций.
2Через $B_{1}$ проводим перпендикуляр к $A B$ : получается прямоугольник $A A_{1} B_{1} P$ ( $A P = A_{1} B_{1} = 3$ ) и прямоугольный треугольник $PB B_{1}$ с катетами 2 и 1.
3Боковые рёбра $B B_{1}$ и $C C_{1}$ равны, основания параллельны — трапеция равнобедренная. Высоту находим из прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза — боковое ребро, а катет — полуразность оснований, равная 1.
4Сумма площадей трёх боковых граней.

Частая ошибка. Пирамида не правильная: апофемы у граней разные, поэтому формула «полупериметр на апофему» здесь не работает — считаем каждую грань отдельно.

Номер 270 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели