Номер 33 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Следуем указанию книги: берём одну из прямых, $a$, и смотрим, как она расположена относительно третьей плоскости $\gamma$. Возможны два случая: $a$ пересекает $\gamma$ или параллельна ей.

1. 1Прямая $a$ лежит и в $\alpha$, и в $\beta$. Если бы она лежала ещё и в $\gamma$, то все три плоскости проходили бы через $a$, а по условию этого нет. Значит, у $a$ с $\gamma$ либо одна общая точка, либо нет общих точек.
2. 2Общая точка $P$ лежит в $\alpha$ и $\gamma$ одновременно, поэтому на их линии пересечения $b$. Она лежит ещё в $\beta$ и $\gamma$, поэтому и на $c$. Три прямые проходят через одну точку (первый рисунок).
3. 3Прямая $a$ параллельна плоскости $\gamma$: общих точек у них нет.
4. 4Плоскость $\alpha$ проходит через $a$, параллельную $\gamma$, и пересекает $\gamma$ по $b$. По утверждению 1° из п. 6 линия пересечения параллельна $a$. Плоскость $\beta$ даёт то же самое для $c$. Тогда $b$ и $c$ параллельны $a$, а значит параллельны между собой (второй рисунок).