Номер 279 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Две диагонали граней из одной вершины и диагональ третьей грани, соединяющая их концы, образуют треугольник из трёх равных отрезков — значит, равносторонний.

1. 1Грани куба — равные квадраты со стороной $a$. Из вершины $A$ выходят три грани, значит, и три диагонали граней, и любые две из них лежат в разных гранях.
2. 2Концы диагоналей $B_1$ и $D_1$ лежат в одной грани — верхней, поэтому $B_1{D}_1$ тоже диагональ грани.
3. 3Диагональ квадрата со стороной $a$ равна $a\sqrt{2}$ (теорема Пифагора), одинаково для всех трёх граней.
4. 4Все углы равностороннего треугольника равны $60^{\circ }$. Для любой другой пары диагоналей граней с общим концом рассуждение то же.