Номер 288 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Призма устроена одинаково для любого числа сторон основания: два равных многоугольника и параллелограммы между ними. Достаточно посчитать вершины и рёбра для $n$-угольника и увидеть, что получается $2n$ и $3n$.

1. 1Основания призмы — равные $n$-угольники (п. 28), у каждого $n$ вершин. Других вершин у призмы нет: боковые рёбра соединяют вершины оснований.
2. 2$2n$ делится на $2$ при любом натуральном $n$, поэтому число вершин чётно.
3. 3Рёбра бывают двух видов: стороны оснований и боковые рёбра. Основания дают по $n$ рёбер, а боковых рёбер столько же, сколько вершин в одном основании, то есть $n$.
4. 4$3n$ делится на $3$. На рисунке $n=5$: 10 вершин и 15 рёбер.