Номер 302 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Дано:

S A BC D

— пирамида;

A BC D

— параллелограмм,

A B = 3

A D = 7

B D = 6

;

O = A C \cap B D

SO ⊥ (A BC)

SO = 4

Найти:

S A

SB

SC

S D

Пирамида SABCD с основанием-параллелограммом ABCD, SO — высота, O — точка пересечения диагоналей

Диагонали параллелограмма:

A C^{2} + B D^{2} = 2 (A B^{2} + A D^{2})

A C^{2} = 2 (9 + 49) - 36 = 80, A C = 45

O

— середина диагоналей:

OB = O D = 3

O A = OC = 25

SO ⊥ (A BC)

⇒

SO ⊥ OB

O A

OC

O D

; прямоугольные треугольники

SOB

SO A

SB = S D = 16 + 9 = 5

S A = SC = 16 + 20 = 6

Ответ:

SB = S D = 5

см,

S A = SC = 6

см.

Пояснение

Идея. Все боковые рёбра — гипотенузы прямоугольных треугольников с общим катетом $SO = 4$ и вторым катетом, равным половине соответствующей диагонали. Вторую диагональ находим из свойства диагоналей параллелограмма.

1Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон, то есть $2 (A B^{2} + A D^{2})$ . Одна диагональ дана, поэтому вторую можно найти (она не дана, но однозначно определена).
2Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Поэтому расстояния от $O$ до вершин — половины диагоналей: две вершины на расстоянии $3$ , две другие — на $25$ .
3Высота $SO$ перпендикулярна плоскости основания и потому любой прямой в ней, в частности $OB$ . Треугольник $SOB$ прямоугольный, $SB$ — гипотенуза. Так же для $D$ .
4Для вершин $A$ и $C$ катет равен $25$ , и $S A^{2} = 16 + 20 = 36$ .

Номер 302 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели