Номер 310 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Дано:

D A BC

— пирамида;

D A ⊥ (A BC)

;

A B = A C = 25

см;

BC = 40

см;

D A = 8

см

Найти:

S_{бок}

A M ⊥ BC

— высота равнобедренного

△ A BC

BM = 20

A M = A B^{2} - B M^{2} = 625 - 400 = 15

D A ⊥ (A BC)

A M ⊥ BC

⇒

D M ⊥ BC

(т. о трёх перпендикулярах).2

D M = D A^{2} + A M^{2} = 64 + 225 = 17

S_{D BC} = \frac{1}{2} BC \cdot D M = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 17 = 340

D A ⊥ A B

D A ⊥ A C

⇒ грани

D A B

D A C

— прямоугольные треугольники:4

S_{D A B} = S_{D A C} = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 8 = 100

S_{бок} = 340 + 100 + 100 = 540

Ответ:

540

см

^{2}

Пояснение

Идея. Боковая поверхность — три треугольника. Два из них прямоугольные (ребро $D A$ перпендикулярно основанию), у третьего, $D BC$ , высоту $D M$ находим по теореме о трёх перпендикулярах.

1В равнобедренном треугольнике высота к основанию является медианой, поэтому $BM = \frac{40}{2} = 20$ . В прямоугольном $△ A BM$ гипотенуза $A B = 25$ .
2 $D M$ — наклонная к плоскости основания, $A M$ — её проекция, $BC ⊥ A M$ . По теореме о трёх перпендикулярах $BC ⊥ D M$ , то есть $D M$ — высота грани $D BC$ . В $△ D A M$ угол $A$ прямой, так как $D A ⊥ (A BC)$ .
3Площадь треугольника — половина произведения стороны на проведённую к ней высоту.
4Ребро $D A$ перпендикулярно любой прямой основания, в частности $A B$ и $A C$ . Площадь прямоугольного треугольника — половина произведения катетов.

Номер 310 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели