Номер 308 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Дано:

S A BC D

— пирамида;

A BC D

— ромб,

A B = 5

см,

B D = 6

см;

SO = 3, 2

см,

O = A C \cap B D

Найти:

высоты боковых граней из

S

Пирамида SABCD с ромбом ABCD в основании, SO — высота, OK ⊥ AB, SK — высота грани SAB

B D = 6

— меньшая диагональ:

OB = 3

;

A C ⊥ B D

⇒

O A = 5^{2} - 3^{2} = 4

O K = \frac{O A \cdot OB}{A B} = \frac{4 \cdot 3}{5} = 2, 4

SO ⊥ (A BC)

O K ⊥ A B

⇒

S K ⊥ A B

(т. о трёх перпендикулярах).3

S K = S O^{2} + O K^{2} = 3, 2^{2} + 2, 4^{2} = 4

O

равноудалена от всех сторон ромба ⇒ высоты всех граней равны

4

см.5

Ответ:

4

см,

4

см,

4

см,

4

см.

Пояснение

Идея. Высота боковой грани, проведённая из вершины, — наклонная $S K$ к стороне основания. По теореме о трёх перпендикулярах её основание $K$ — это основание перпендикуляра из $O$ на сторону ромба, поэтому нужно найти расстояние от $O$ до стороны и применить теорему Пифагора.

1Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой $O$ пополам. $△ A OB$ прямоугольный с катетом $OB = 3$ и гипотенузой $A B = 5$ .
2 $O K$ — высота прямоугольного треугольника $A OB$ к гипотенузе. Площадь треугольника можно вычислить двумя способами: $\frac{1}{2} O A \cdot OB = \frac{1}{2} A B \cdot O K$ .
3 $SO$ — перпендикуляр к плоскости основания, $S K$ — наклонная, $O K$ — её проекция. Проекция перпендикулярна стороне $A B$ , значит, и наклонная ей перпендикулярна: $S K$ — высота грани.
4 $△ SO K$ прямоугольный: $SO ⊥ O K$ , так как $SO$ перпендикулярна любой прямой основания.
5Центр ромба лежит на пересечении диагоналей — осей симметрии ромба, поэтому расстояния от него до всех четырёх сторон одинаковы. Все четыре треугольника $SO K$ равны по двум катетам.

Номер 308 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели