Номер 313 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Три боковые грани — равные равнобедренные трапеции. Площадь каждой — полусумма оснований на высоту (апофему), а апофему находим из прямоугольного треугольника с катетами «высота пирамиды» и «разность радиусов вписанных окружностей».

1. 1Центр правильного треугольника — центр вписанной окружности, расстояние до стороны равно $\frac{a\sqrt{3}}{6}$. $M$ и $M_1$ — середины $AB$ и $A_1{B}_1$, точки касания этих окружностей.
2. 2$OM$ и $O_1{M}_1$ параллельны и лежат в плоскости $OM{M}_1{O}_1$, перпендикулярной $AB$. Высота $O{O}_1$ равна $M_{1}K$, а $MK$ равно разности радиусов.
3. 3$△MK{M}_1$ прямоугольный, $M{M}_1$ — гипотенуза.
4. 4В равнобедренной трапеции отрезок, соединяющий середины оснований, перпендикулярен основаниям, то есть служит высотой. Граней три, и все они равны.