Номер 38 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. В части а) обе прямые лежат в плоскости ромба, и достаточно показать, что они не параллельны. В части б) нужен признак скрещивающихся прямых (п. 7): $a$ лежит в плоскости ромба, а $b$ пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на $a$.

1. 1Через точку $A$ плоскости ромба проходит прямая, параллельная $BD$, и она лежит в этой плоскости (п. 4). Поэтому $a$ и $CD$ — прямые одной плоскости.
2. 2Прямая $CD$ пересекает $BD$ в точке $D$, значит, не параллельна $BD$. А параллельные прямой $BD$ — это $a$ и прямые, ей параллельные. Следовательно, $CD$ не параллельна $a$, и две непараллельные прямые одной плоскости имеют общую точку.
3. 3Прямая $b$ не лежит в плоскости ромба и проходит через $C$, значит, пересекает плоскость в единственной точке $C$.
4. 4Если бы $C$ лежала на $a$, то $AC$ совпадала бы с $a$ и была бы параллельна $BD$. Но диагонали ромба $AC$ и $BD$ пересекаются. Остаётся применить признак.