Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 20, §2 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми
№41. Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямой? Ответ обоснуйте.
✎ Запись в тетрадь
Дано:a, b — скрещивающиеся прямые
Найти:может ли быть a∥c и b∥c?
Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой (п. 4) ⇒
a∥b.
2Параллельные прямые лежат в одной плоскости, а
a,
b скрещиваются — противоречие.
3Ответ: нет.
Пояснение
Идея. От противного. Если бы обе скрещивающиеся прямые были параллельны третьей, то по теореме п. 4 они были бы параллельны друг другу, а параллельные прямые лежат в одной плоскости.
- 1Пусть a и b скрещиваются, а третья прямая c параллельна обеим.
- 2Теорема п. 4: если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой. Значит, a∥b.
- 3По определению параллельные прямые лежат в одной плоскости. У скрещивающихся такой плоскости нет. Допущение неверно.
