Номер 4 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Доказываем от противного: допускаем, что тройка точек на одной прямой (или прямые пересекаются), и выводим, что все четыре точки в одной плоскости, а это противоречит условию (теоремы п. 3).

1. 1Допущение — первый шаг от противного. В а) выбираем любые три точки: для остальных троек рассуждение то же. В б) допускаем, что у $AB$ и $CD$ есть общая точка.
2. 2Через прямую и точку вне неё проходит плоскость; через две пересекающиеся прямые — тоже. Если $D$ лежит на прямой $a$, подойдёт любая плоскость через $a$. В любом случае четвёртая точка попадает в ту же плоскость, что и три остальные.
3. 3Получилось, что $A$, $B$, $C$, $D$ лежат в одной плоскости. Это противоречит условию, значит допущение неверно: три точки на одной прямой лежать не могут, а $AB$ и $CD$ не пересекаются (они скрещивающиеся).