Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 23, §3 Параллельность плоскостей
№50. Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Докажите, что прямая m параллельна плоскости β.
✎ Запись в тетрадь
Дано:α∥β; m⊂α
Доказать:m∥β
m⊂α ⇒ все точки
m лежат в
α.
1 α∥β ⇒ у
α и
β нет общих точек.
2 ⇒ у
m и
β нет общих точек ⇒
m∥β (по опр.). ∎
3Ответ: доказано.
Пояснение
Идея. Прямая и плоскость параллельны, если у них нет общих точек. Все точки m лежат в α, а у α с β общих точек нет.
- 1Лежать в плоскости значит принадлежать ей всеми точками.
- 2Параллельные плоскости по определению (п. 10) не имеют общих точек.
- 3Точка m, принадлежащая β, лежала бы и в α, и в β, чего быть не может. Значит, m и β общих точек не имеют.
