Номер 49 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 23, §3 Параллельность плоскостей

№49. Прямая $m$ пересекает плоскость $α$ в точке $B$ . Существует ли плоскость, проходящая через прямую $m$ и параллельная плоскости $α$ ?

✎ Запись в тетрадь

Дано:

m \cap α = B

Найти:

существует ли

γ \supset m

γ ∥ α

Пусть

γ

— любая плоскость,

m \subset γ

B \in m

⇒

B \in γ

; также

B \in α

⇒ у

γ

α

есть общая точка ⇒

γ ∦ α

(п. 10).3

Ответ: нет.

Идея. Параллельные плоскости не имеют общих точек (п. 10). Любая плоскость через $m$ заведомо содержит точку $B$ , а $B$ лежит в $α$ .

1Не важно, какую плоскость через $m$ взять: рассуждение одно для всех.
2Плоскость, содержащая прямую, содержит все её точки, в том числе $B$ . Точка $B$ ещё и в $α$ по условию.
3Две плоскости с общей точкой не параллельны: они пересекаются по прямой (аксиома $A_{3}$ ). Значит, такой плоскости не существует.