Номер 53 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Дано:

A_{1} A_{2}

B_{1} B_{2}

C_{1} C_{2}

не в одной плоскости; общая середина

O

Доказать:

(A_{1} B_{1} C_{1}) ∥ (A_{2} B_{2} C_{2})

Три отрезка с общей серединой O и два треугольника A_1B_1C_1 и A_2B_2C_2

O

— общая середина. В четырёхугольнике

A_{1} B_{1} A_{2} B_{2}

диагонали

A_{1} A_{2}

B_{1} B_{2}

делятся в

O

пополам.1

⇒

A_{1} B_{1} A_{2} B_{2}

— параллелограмм ⇒

A_{1} B_{1} ∥ A_{2} B_{2}

Так же

B_{1} C_{1} B_{2} C_{2}

— параллелограмм ⇒

B_{1} C_{1} ∥ B_{2} C_{2}

A_{1} B_{1}

B_{1} C_{1}

пересекаются, и

A_{1} B_{1} ∥ A_{2} B_{2}

B_{1} C_{1} ∥ B_{2} C_{2}

⇒

(A_{1} B_{1} C_{1}) ∥ (A_{2} B_{2} C_{2})

(п. 10). ∎3

Ответ: доказано.

Пояснение

Идея. Признак параллельности плоскостей (п. 10): две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой. Параллельные стороны даёт признак параллелограмма: диагонали, делящиеся пополам.

1Отрезки не лежат в одной плоскости, поэтому $A_{1} A_{2}$ и $B_{1} B_{2}$ — разные прямые через $O$ , и четырёхугольник $A_{1} B_{1} A_{2} B_{2}$ плоский. Диагонали делятся точкой $O$ пополам.
2Четырёхугольник с диагоналями, делящимися пополам, — параллелограмм. Его противоположные стороны $A_{1} B_{1}$ и $A_{2} B_{2}$ параллельны. Для пары $B$ , $C$ рассуждение то же.
3Точки $A_{1}$ , $B_{1}$ , $C_{1}$ не лежат на одной прямой, иначе все три отрезка лежали бы в одной плоскости. Поэтому $A_{1} B_{1}$ и $B_{1} C_{1}$ пересекаются, и теорема из п. 10 даёт $(A_{1} B_{1} C_{1}) ∥ (A_{2} B_{2} C_{2})$ .

Номер 53 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели