Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 23, §3 Параллельность плоскостей
№52. Две стороны треугольника параллельны плоскости α. Докажите, что и третья сторона параллельна плоскости α.
✎ Запись в тетрадь
Дано:△ABC; AB∥α, AC∥α
Доказать:BC∥α
AB и
AC пересекаются и параллельны
α ⇒
(ABC)∥α (зад. 51).
1 BC⊂(ABC) ⇒ у
BC нет общих точек с
α (зад. 50).
2 Ответ: доказано.
Пояснение
Идея. Две пересекающиеся стороны, параллельные α, дают параллельность плоскостей (зад. 51). Тогда любая прямая плоскости треугольника, в том числе третья сторона, параллельна α (зад. 50).
- 1AB и AC пересекаются в A и лежат в плоскости ABC. По зад. 51 плоскость ABC параллельна α.
- 2Зад. 50: прямая плоскости, параллельной α, сама параллельна α. Сторона BC лежит в плоскости ABC.
