Номер 60 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 24, §3 Параллельность плоскостей

№60. Две плоскости $α$ и $β$ параллельны плоскости $γ$ . Докажите, что плоскости $α$ и $β$ параллельны.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

α ∥ γ

;

β ∥ γ

;

α \neq = β

Доказать:

α ∥ β

Пусть

α \neq = β

; допустим, у них есть общая точка ⇒

β

пересекает

α

α ∥ γ

β

пересекает

α

⇒

β

пересекает

γ

(зад. 58).2

Это противоречит

β ∥ γ

⇒ у

α

β

нет общих точек:

α ∥ β

. ∎3

Ответ: доказано.

Идея. От противного, по зад. 58: плоскость, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, пересекает и другую.

1Различные плоскости с общей точкой пересекаются (аксиома $A_{3}$ ). Предполагаем, что $α$ и $β$ именно так расположены. Совпадающие плоскости параллельными не называют.
2Параллельные плоскости здесь — $α$ и $γ$ , а пересекает $α$ плоскость $β$ . Зад. 58 даёт пересечение $β$ и $γ$ .
3Условие говорит, что $β ∥ γ$ , то есть общих точек у них нет. Предположение неверно.