Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 24, §3 Параллельность плоскостей
№62. Для проверки горизонтальности установки диска угломерных инструментов пользуются двумя уровнями, расположенными в плоскости диска на пересекающихся прямых. Почему уровни нельзя располагать на параллельных прямых?
✎ Запись в тетрадь
Дано:диск; два уровня на пересекающихся прямых — норма
Найти:почему нельзя на параллельных прямых
Уровень на прямой показывает, что эта прямая горизонтальна.
1Пересекающиеся горизонтальные прямые диска ⇒ диск
∥ горизонтальной плоскости (зад. 51).
2Параллельные прямые
l1∥l2 могут быть горизонтальны и в наклонном диске.
3Диск можно повернуть вокруг
l1: прямые останутся горизонтальными.
3⇒ по двум параллельным прямым горизонтальность диска не проверить.
4Ответ: через две параллельные прямые проходит и наклонный диск.
Пояснение
Идея. Плоскость определяется двумя пересекающимися прямыми, а у двух параллельных прямых остаётся свобода: плоскость, их содержащая, можно наклонять вокруг этих прямых.
- 1Горизонтальным называем положение, при котором прямая параллельна горизонтальной плоскости. Уровень проверяет именно это для одной прямой.
- 2Две пересекающиеся прямые диска, обе параллельные горизонтальной плоскости, по зад. 51 дают параллельность диска и горизонтальной плоскости. Поэтому такая проверка надёжна.
- 3Наклонный диск тоже содержит горизонтальные прямые: те, что идут вдоль линии, где диск пересекает горизонтальную плоскость, и параллельные ей. Они все параллельны между собой.
- 4Диск, проходящий через l1 и l2, можно поворачивать вокруг этих прямых, пока оба уровня остаются в нуле.
