Номер 61 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Задача сводится к параллельным плоскостям: плоскость, параллельная $\alpha$, параллельна и обеим прямым в ней (зад. 50); обратно, плоскость, параллельная двум пересекающимся прямым $\alpha$, параллельна $\alpha$ (зад. 51). Остаётся зад. 59.

1. 1Прямые $a$, $b$ пересекаются, поэтому определяют единственную плоскость $\alpha$. По условию $A$ вне её, и зад. 59 применима.
2. 2Строим $\beta$ по зад. 59: она проходит через $A$ параллельно $\alpha$.
3. 3Зад. 50: прямая плоскости, параллельной $\beta$, сама параллельна $\beta$. Это годится для $a$ и для $b$.
4. 4Берём любую плоскость $\gamma$ с нужными свойствами и показываем, что она совпадает с $\beta$.
5. 5Зад. 51 делает $\gamma$ параллельной $\alpha$, а плоскость через $A$, параллельная $\alpha$, только одна — это $\beta$.