Номер 63 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Дано:

α ∥ β

;

α \cap A B = A_{1}

β \cap A B = A_{2}

;

α \cap A C = B_{1}

β \cap A C = B_{2}

; порядок

A

A_{1}

A_{2}

Найти:

а)

A A_{2}

A B_{2}

; б)

A_{2} B_{2}

A A_{2}

Угол BAC, плоскости α и β, пересекающие стороны в A₁, A₂ и B₁, B₂

Плоскость угла пересекает

α

β

по

A_{1} B_{1}

A_{2} B_{2}

⇒

A_{1} B_{1} ∥ A_{2} B_{2}

(п. 11).1

△ A A_{1} B_{1} \sim △ A A_{2} B_{2}

(угол

A

общий,

∠ A A_{1} B_{1} = ∠ A A_{2} B_{2}

).2

\frac{A A _{2}}{A A _{1}} = \frac{A B _{2}}{A B _{1}} = \frac{A _{2} B _{2}}{A _{1} B _{1}}

а)

A A_{1} = 12 : 2 = 6

;

A A_{2} = 6 + 12 = 18

см.3

A B_{2} = 5 \cdot \frac{18}{6} = 15

см.3

б)

A A_{2} = A A_{1} + A_{1} A_{2}

\frac{3}{2} x = 24 + x

x = A_{1} A_{2} = 48

A A_{2} = \frac{3}{2} \cdot 48 = 72

см.4

A_{2} B_{2} = 18 \cdot \frac{72}{24} = 54

см.4

Ответ: а)

A A_{2} = 18

см,

A B_{2} = 15

см; б)

A_{2} B_{2} = 54

см,

A A_{2} = 72

см.

Пояснение

Идея. Плоскость угла пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым (п. 11, свойство $1^{0}$ ). Это даёт подобные треугольники $A A_{1} B_{1}$ и $A A_{2} B_{2}$ и пропорцию.

1Линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны. Здесь третья плоскость — плоскость угла $B A C$ .
2У треугольников общий угол $A$ , а $A_{1} B_{1} ∥ A_{2} B_{2}$ даёт равные соответственные углы. Стороны подобных треугольников пропорциональны, отсюда одна пропорция на все три пары сторон.
3 $A_{1} A_{2}$ — часть отрезка $A A_{2}$ , поэтому $A A_{2} = A A_{1} + A_{1} A_{2}$ . Коэффициент подобия $A A_{2} : A A_{1} = 3$ переносится на $A B_{2} : A B_{1}$ .
4Точка $A_{1}$ лежит между $A$ и $A_{2}$ , как на рисунке: плоскость $α$ ближе к вершине. Из условия $A A_{2} = \frac{3}{2} A_{1} A_{2}$ получается уравнение с одним неизвестным.

Частая ошибка. Брать $A A_{2} = A_{1} A_{2}$ вместо $A A_{1} + A_{1} A_{2}$ : $A_{1} A_{2}$ — только часть расстояния от вершины.

Номер 63 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели