Номер 65 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Дано:

α ∥ β

;

A_{1} A_{2} ∥ B_{1} B_{2} ∥ C_{1} C_{2}

;

A_{1}

B_{1}

C_{1} \in α

;

A_{2}

B_{2}

C_{2} \in β

Найти:

а) вид

A_{1} B_{1} B_{2} A_{2}

B_{1} C_{1} C_{2} B_{2}

A_{1} C_{1} C_{2} A_{2}

; б) доказать:

△ A_{1} B_{1} C_{1} = △ A_{2} B_{2} C_{2}

Параллельные отрезки A₁A₂, B₁B₂, C₁C₂ между параллельными плоскостями α и β

а)

A_{1} A_{2} ∥ B_{1} B_{2}

⇒

A_{1}

A_{2}

B_{1}

B_{2}

лежат в одной плоскости (п. 4).1

Она пересекает

α ∥ β

по

A_{1} B_{1}

A_{2} B_{2}

⇒

A_{1} B_{1} ∥ A_{2} B_{2}

(п. 11).2

Противоположные стороны параллельны ⇒

A_{1} B_{1} B_{2} A_{2}

— параллелограмм.3

Так же

B_{1} C_{1} C_{2} B_{2}

A_{1} C_{1} C_{2} A_{2}

— параллелограммы.3

б)

Противоположные стороны параллелограммов равны:4

A_{1} B_{1} = A_{2} B_{2}, B_{1} C_{1} = B_{2} C_{2}, A_{1} C_{1} = A_{2} C_{2}

△ A_{1} B_{1} C_{1} = △ A_{2} B_{2} C_{2}

по трём сторонам.5

Ответ: а) параллелограммы; б) доказано.

Пояснение

Идея. Две параллельные прямые задают плоскость. Эта плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым (п. 11), поэтому в каждом четырёхугольнике обе пары противоположных сторон параллельны.

1Через две параллельные прямые $A_{1} A_{2}$ и $B_{1} B_{2}$ проходит плоскость, и только одна (п. 4). Четыре точки $A_{1}$ , $A_{2}$ , $B_{1}$ , $B_{2}$ лежат в этой плоскости.
2Третья плоскость пересекает две параллельные плоскости по параллельным прямым (свойство $1^{0}$ , п. 11). Здесь третья плоскость — плоскость четырёхугольника.
3У четырёхугольника $A_{1} B_{1} B_{2} A_{2}$ стороны $A_{1} A_{2} ∥ B_{1} B_{2}$ по условию и $A_{1} B_{1} ∥ A_{2} B_{2}$ по шагу ②. Это определение параллелограмма. Для двух других четырёхугольников рассуждение то же.
4Из трёх параллелограммов берём по паре противоположных сторон: они равны.
5Три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого — первый признак равенства по трём сторонам.

Номер 65 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели