Номер 69 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Если плоскость параллельна прямой $SB$, то она пересекает любую плоскость, содержащую $SB$, по прямой, параллельной $SB$ (п. 6, утверждение $1^0$). Грани $SAB$ и $SBC$ обе содержат ребро $SB$.

1. 1Плоскость $\alpha$ отлична от граней: ребро $SB$ параллельно $\alpha$ и потому не лежит в ней, а грани его содержат. У $\alpha$ и каждой из граней есть общая точка ($K$ или $L$), поэтому пересечения — прямые $a$ и $b$.
2. 2Утверждение $1^0$ из п. 6: если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает её, то линия пересечения параллельна этой прямой. Плоскость грани $SAB$ проходит через $SB\parallel \alpha$, значит, $a\parallel SB$. Для грани $SBC$ — то же.
3. 3Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой (п. 4). Прямые $a$ и $b$ различны: на $a$ лежит $K$, а в плоскости $SBC$ точки $K$ нет.