Номер 77 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 32, §4 Тетраэдр и параллелепипед

№77. Сумма всех рёбер параллелепипеда $A BC D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ равна 120 см. Найдите каждое ребро, если $\frac{A B}{BC} = \frac{4}{5}$ , $\frac{BC}{B B _{1}} = \frac{5}{6}$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

A BC D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

— параллелепипед; сумма рёбер 120 см;

A B : BC = 4 : 5

BC : B B_{1} = 5 : 6

Найти:

A B

BC

B B_{1}

Параллелепипед: по четыре равных ребра трёх направлений

Грани — параллелограммы: рёбра каждого цвета равны, их по 4.1

4 (A B + BC + B B_{1}) = 120 \Rightarrow A B + BC + B B_{1} = 30

A B = 4 k

BC = 5 k

B B_{1} = 6 k

4 k + 5 k + 6 k = 30, k = 2

A B = 8

см,

BC = 10

см,

B B_{1} = 12

см.3

Ответ:

A B = 8

см,

BC = 10

см,

B B_{1} = 12

см.

Пояснение

Идея. У параллелепипеда 12 рёбер, они разбиваются на три четвёрки равных. Достаточно найти сумму трёх рёбер из одной вершины и разделить её в данном отношении.

1Каждая грань — параллелограмм, у него противоположные стороны равны. Поэтому все четыре ребра, параллельные $A B$ , равны $A B$ ; то же для $BC$ и $B B_{1}$ . Сумма всех рёбер равна $4 (A B + BC + B B_{1})$ .
2Отношения $A B : BC = 4 : 5$ и $BC : B B_{1} = 5 : 6$ склеиваем в одну цепочку $A B : BC : B B_{1} = 4 : 5 : 6$ — общий член $BC$ даёт «5» в обеих.
3Сумма трёх рёбер равна $15 k = 30$ .

Номер 77 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели