Номер 76 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Дано:

A BC D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

— параллелепипед

Доказать:

A C ∥ A_{1} C_{1}

B D ∥ B_{1} D_{1}

Параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁; диагонали оснований AC, A₁C₁ и BD, B₁D₁

A A_{1} ∥ C C_{1}

(рёбра параллелепипеда) ⇒ через них проходит плоскость

A A_{1} C_{1} C

(A BC) ∥ (A_{1} B_{1} C_{1})

(п. 13,

1^{0}

).2

A A_{1} C_{1} C

пересекает параллельные плоскости по

A C

A_{1} C_{1}

⇒

A C ∥ A_{1} C_{1}

(п. 11).2

B B_{1} ∥ D D_{1}

⇒ плоскость

B B_{1} D_{1} D

пересекает основания по

B D

B_{1} D_{1}

⇒

B D ∥ B_{1} D_{1}

(п. 11).3

Ответ: доказано.

Пояснение

Идея. Диагональ нижнего основания и диагональ верхнего лежат в параллельных плоскостях оснований. Плоскость, проходящая через два параллельных боковых ребра, пересекает основания по параллельным прямым (п. 11, свойство $1^{0}$ ).

1Боковые рёбра параллелепипеда параллельны друг другу (определение, п. 13). Через две параллельные прямые $A A_{1}$ и $C C_{1}$ проходит плоскость.
2Противоположные грани параллелепипеда параллельны (п. 13, свойство $1^{0}$ ), в том числе основания $A BC D$ и $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Плоскость $A A_{1} C_{1} C$ пересекает обе плоскости, значит, линии пересечения $A C$ и $A_{1} C_{1}$ параллельны.
3Для второй пары диагоналей рассуждение то же: берём параллельные рёбра $B B_{1}$ и $D D_{1}$ и плоскость $B B_{1} D_{1} D$ .

Номер 76 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели