Номер 83 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Сечение строится по следам секущей плоскости на гранях. Если известна плоскость или прямая, параллельная секущей, то следы проводятся параллельно известным прямым (п. 6, п. 11).

1. 1Ребро $C{C}_1$ параллельно ребру $D{D}_1$ грани $A{A}_1{D}_{1}D$, поэтому не пересекает эту грань. Плоскость $\gamma$ содержит $C{C}_1$ и точку $O$ грани, значит, пересекает грань по прямой, параллельной $C{C}_1$ и проходящей через $O$.
2. 2Центр грани-параллелограмма лежит на средней линии, параллельной боковым сторонам. Эта прямая делит $AD$ и $A_1{D}_1$ пополам.
3. 3Сечение ограничено отрезками $PQ$ (в грани $A{A}_1{D}_{1}D$), $Q{C}_1$ (верхнее основание), $C_{1}C$ и $CP$ (основание). Противоположные стороны $PQ$ и $C{C}_1$ равны и параллельны.
4. 4Плоскость $A{B}_1{C}_1$ содержит $A$ и $B_1{C}_1$, а $B_1{C}_1\parallel AD$, поэтому она содержит и прямую $AD$. Её след на основании — $AD$.
5. 5Параллельные плоскости пересекают основание по параллельным прямым. След секущей плоскости проходит через центр $O$ основания параллельно $AD$, то есть соединяет середины $AB$ и $CD$.
6. 6В грани $AB{B}_1{A}_1$ плоскость $A{B}_1{C}_1$ оставляет диагональ $A{B}_1$, поэтому след $\gamma$ параллелен ей. Через середину $P$ ребра $AB$ параллельная $A{B}_1$ делит $B{B}_1$ пополам (средняя линия $△AB{B}_1$). Для грани $DC{C}_1{D}_1$ — то же с диагональю $D{C}_1$.