Номер 80 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Две пересекающиеся плоскости имеют общую прямую. Чтобы её построить, достаточно найти две общие точки. Общие точки двух сечений получаем в тех гранях, где обе плоскости оставляют свои отрезки.

1. 1Первое сечение строим, как в задаче 79 а), второе — так же: ребро $DC$ параллельно $A_1{B}_1$, поэтому плоскость $DC{B}_1$ содержит и $A_1$.
2. 2В грани $B{B}_1{C}_{1}C$ сечения оставили диагонали $B{C}_1$ и $C{B}_1$. Они лежат в этой грани, не параллельны и пересекаются в её центре $O_1$. Точка $O_1$ лежит на обоих сечениях. Грань $A{A}_1{D}_{1}D$ даёт вторую общую точку $O_2$.
3. 3Через две общие точки проходит единственная прямая, по которой пересекаются плоскости. Отрезок этой прямой внутри параллелепипеда — отрезок между центрами противоположных граней.