Номер 88 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Две параллельные прямые лежат в одной плоскости, а прямая в плоскости $\alpha$ — это $AB$. Дальше всё решает плоский чертёж: пересечение $CD$ и $AB$ и подобные треугольники.

1. 1Параллельные $AC$ и $BD$ по определению лежат в одной плоскости $\beta$. Она содержит $A$ и $B$, поэтому пересекает $\alpha$ по прямой $AB$. Отрезок $CD$ лежит в $\beta$ вместе с $AB$, и можно говорить об их взаимном расположении на плоскости.
2. 2Две прямые одной плоскости либо пересекаются, либо параллельны. Если $CD\parallel AB$, то у четырёхугольника $ACDB$ параллельны обе пары противоположных сторон, он параллелограмм, и $AC=BD$. По условию это не так.
3. 3Раз $CD$ и $AB$ не параллельны, они пересекаются. Общая точка $E$ лежит на $AB$, а $AB$ лежит в $\alpha$. Значит, $E$ — точка пересечения $CD$ с $\alpha$.
4. 4Прямые $AC$ и $BD$ параллельны, поэтому углы при вершине $E$ общие, а углы при $A$ и $B$ равны как соответственные.
5. 5Из подобия $EB:EA=BD:AC$. Точки $C$ и $D$ по одну сторону от $\alpha$, а $BD<AC$, значит, $B$ лежит между $E$ и $A$ и $EA=EB+AB$.

Проверка. $EA=16$, $EB=12$, $AB=EA-EB=4$ — сходится.