Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 34, Доп. задачи к гл. I
№93. Прямые a и b параллельны. Через точку M прямой a проведена прямая MN, отличная от прямой a и не пересекающая прямую b. Каково взаимное расположение прямых MN и b?
✎ Запись в тетрадь
Дано:a∥b; M∈a; MN=a; MN∩b=∅
Найти:расположение MN и b
Если бы
MN∥b, то через
M шли бы две прямые, параллельные
b:
a и
MN.
2Это противоречит единственности прямой, параллельной данной (п. 4).
2Значит,
MN∥b и не пересекает
b ⇒
MN и
b скрещивающиеся.
3Ответ: скрещивающиеся.
Пояснение
Идея. Две прямые в пространстве бывают пересекающимися, параллельными или скрещивающимися. Пересекаться MN и b не могут по условию, параллельными — по теореме о единственности, остаётся третье.
- 1Условие прямо исключает пересечение: общих точек у MN и b нет.
- 2Через точку M, не лежащую на b, проходит только одна прямая, параллельная b. Эта прямая — a. Прямая MN от неё отличается, поэтому параллельной b быть не может.
- 3Непересекающиеся непараллельные прямые — это в точности скрещивающиеся: они не лежат в одной плоскости.
