Номер 91 — ГДЗ Геометрия 10 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Нужно найти линию пересечения двух плоскостей и показать, что она параллельна $a$. Для этого $a$ делаем параллельной плоскости $\beta$, а затем используем свойство: плоскость через прямую, параллельную другой плоскости, пересекает её по параллельной прямой (п. 6, $1^0$).

1. 1Параллельные $a$ и $b$ лежат в одной плоскости $\gamma$. По условию $M$ в ней не лежит.
2. 2Плоскости $\alpha$ и $\beta$ различны. Если бы они совпали, эта плоскость содержала бы $a$ и $b$, то есть совпала с $\gamma$, а $M$ в $\gamma$ нет. Различные плоскости с общей точкой пересекаются по прямой $c$, проходящей через $M$.
3. 3Прямая $a$ параллельна прямой $b$ плоскости $\beta$. Саму $a$ в $\beta$ нет: иначе $\beta$ содержала бы $a$ и $b$ и совпала бы с $\gamma$. По признаку параллельности прямой и плоскости $a\parallel \beta$.
4. 4Плоскость $\alpha$ проходит через $a\parallel \beta$ и пересекает $\beta$ по $c$. Тогда $c\parallel a$.
5. 5Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой: $c\parallel b$. Прямая $c$ проходит через $M\notin \gamma$, поэтому не совпадает ни с $a$, ни с $b$.