Номер 321 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Осевое сечение — прямоугольник, у которого одна сторона — образующая (высота), другая — диаметр основания. Диагональ делит его на два прямоугольных треугольника, и все величины находим через косинус и синус угла.

1. 1Образующая перпендикулярна основаниям, поэтому угол $B$ в сечении прямой, а $B{B}_1$ равна высоте $h$. Сторона $AB$ проходит через центр основания и равна диаметру $2r$.
2. 2Угол при диагонали дан между ней и образующей $B{B}_1$. Катет $B{B}_1$ прилежит к этому углу, значит, $B{B}_1=A{B}_1\cos 60^{\circ }$.
3. 3Катет $AB$ лежит напротив угла $60^{\circ }$, значит, $AB=A{B}_1\sin 60^{\circ }$. Это диаметр, радиус — половина.
4. 4Площадь основания — площадь круга радиуса $r$ (формула $S=\pi r^2$ из курса планиметрии).

Частая ошибка. Угол дан с образующей, а не с основанием: перепутаете косинус и синус — высота и диаметр поменяются местами.