Номер 334 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 93, §1

№334. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в $6 0^{\circ}$ . Образующая цилиндра равна $103$ см, расстояние от оси до секущей плоскости равно 2 см. Найдите площадь сечения.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

h = 103

см, сечение

∥ O O_{1}

d = 2

см,

⌣ A B = 6 0^{\circ}

Найти:

S_{сеч}

Цилиндр и сечение ABB₁A₁, дуга AB = 60°, OH = 2 см

⌣ A B = 6 0^{\circ}

⇒

∠ A OB = 6 0^{\circ}

O A = OB

⇒

△ A OB

— равносторонний,

A B = r

O H ⊥ A B

O H = 2

см,

∠ A O H = 3 0^{\circ}

O H = r cos 3 0^{\circ} \Rightarrow r = \frac{2}{3 /2} = \frac{4}{3} (см), A B = \frac{4}{3}

S = A B \cdot A A_{1} = \frac{4}{3} \cdot 103 = 40 (см^{2})

Ответ: 40 см².

Пояснение

Идея. Дуга в $6 0^{\circ}$ даёт равносторонний треугольник из двух радиусов и хорды, поэтому хорда равна радиусу. Радиус находим по расстоянию до хорды, затем перемножаем стороны прямоугольника-сечения.

1Равнобедренный треугольник с углом $6 0^{\circ}$ при вершине равносторонний. Хорда равна радиусу.
2Высота равностороннего треугольника — это расстояние от оси до плоскости ( $O H = 2$ ). Она же биссектриса, значит, угол $A O H$ равен $3 0^{\circ}$ .
3Косинус $3 0^{\circ}$ связывает катет $O H$ и гипотенузу $O A = r$ . После вычисления получается иррациональное число, но оно сократится с высотой.
4Образующая $A A_{1} = 103$ — вторая сторона прямоугольника. Корни сокращаются.

Номер 334 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели