Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 93, §1
№338. Сколько понадобится краски, чтобы покрыть бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?
✎ Запись в тетрадь
Дано:d=1,5 м, h=3 м, расход 200 г/м²
Найти:масса краски m
Красим всю поверхность бака: боковую и оба основания,
Sцил=2πr(r+h) (п. 39).
1d=1,5 м ⇒
r=0,75 м,
h=3 м.
2 Sцил=2π⋅0,75(0,75+3)=5,625π (м2)2 m=5,625π⋅200 г=1125π г=1,125π кг3 Ответ: 1,125π кг.
Пояснение
Идея. Количество краски пропорционально площади покрываемой поверхности. Бак — закрытый цилиндр, поэтому берём площадь полной поверхности.
- 1Боковая поверхность и два основания вместе дают полную поверхность цилиндра. Формула 2πr(r+h) учитывает всё сразу.
- 2Диаметр делим пополам, подставляем в формулу.
- 3Расход краски умножаем на площадь. Граммы переводим в килограммы: делим на 1000.
Частая ошибка. Если покрасить только боковую поверхность, получится 0,9π кг. В книге — вся поверхность бака.
Проверка. Примерно 5,625⋅3,14≈17,7 м², краски ≈3,5 кг.
