№330. Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удалённой от неё на 9 дм, равна 240 дм². Найдите радиус цилиндра.
Идея. Сечение плоскостью, параллельной оси, — прямоугольник, его площадь равна произведению высоты на хорду основания. Хорду находим из площади, а радиус — из прямоугольного треугольника «центр — середина хорды — конец хорды».
1Одна сторона прямоугольника — образующая, равная высоте цилиндра, другая — хорда основания. Делим площадь на высоту.
2Расстояние от оси до секущей плоскости равно расстоянию от центра основания до хорды. Оно измеряется перпендикуляром OH, и этот перпендикуляр попадает в середину хорды.
3Радиус — гипотенуза прямоугольного треугольника OHA с катетами 9 и 12 — тройка 9–12–15.
