Номер 337 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 93, §1

№337. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $S$ . Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

S_{бок} = S

Найти:

S_{ос}

S_{бок} = 2 π r h = S

(п. 39).1

Осевое сечение — прямоугольник

2 r \times h

⇒

S_{ос} = 2 r h

S_{ос} = 2 r h = \frac{2 π r h}{π} = \frac{S}{π}

Ответ:

\frac{S}{π}

Идея. Обе площади выражаются через произведение $r h$ . Боковая поверхность отличается от осевого сечения только множителем $π$ .

1Боковая поверхность развёртывается в прямоугольник со сторонами $2 π r$ и $h$ .
2Осевое сечение — прямоугольник из диаметра $2 r$ и высоты $h$ .
3Площади отличаются ровно в $π$ раз: $2 π r h : 2 r h = π$ . Делим данную площадь на $π$ .