Номер 329 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 93, §1

№329. Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересечён плоскостью, параллельной его оси, так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

h = 12

см,

r = 10

см, сечение

∥ O O_{1}

— квадрат

Найти:

d

— расстояние от оси до плоскости

Сечение

A B B_{1} A_{1}

— прямоугольник,

A A_{1} = h = 12

см. Квадрат ⇒

A B = A A_{1} = 12

см.1

O H ⊥ A B

H

— середина хорды ⇒

A H = 6

см,

O H = d

— расстояние от оси до плоскости.2

d = O H = O A^{2} - A H^{2} = 1 0^{2} - 6^{2} = 8 (см)

Ответ: 8 см.

Пояснение

Идея. Сечение, параллельное оси, — прямоугольник с высотой цилиндра. Раз это квадрат, длина хорды в основании равна высоте. Расстояние от оси до плоскости — расстояние от центра до этой хорды.

1Две стороны сечения — образующие, равные высоте. У квадрата все стороны равны, значит, хорда $A B$ в основании тоже равна 12.
2Перпендикуляр из центра к хорде делит её пополам и равен расстоянию от оси цилиндра до секущей плоскости (так сечение построено: плоскость перпендикулярна основаниям, см. №327).
3В прямоугольном треугольнике $O H A$ гипотенуза — радиус 10, катет $A H = 6$ . Второй катет — тройка $6$ – $8$ – $10$ .

Номер 329 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели