№328. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.
✎ Запись в тетрадь
Дано:
h=8 см, r=5 см, сечение ∥OO1, d=3 см
Найти:
Sсеч
Сечение — прямоугольник ABB1A1 со сторонами AA1=h=8 см и хордой AB (по №327).1
Идея. Сечение плоскостью, параллельной оси, — прямоугольник: одна сторона — образующая, другая — хорда основания. Хорду находим по расстоянию от центра до неё.
1Расстояние от оси до плоскости меньше радиуса (3<5), поэтому по задаче 327 сечение — прямоугольник, две стороны которого — образующие, равные высоте.
2Перпендикуляр из центра к хорде делит её пополам и равен расстоянию от оси до плоскости.
3В прямоугольном треугольнике OHA известны гипотенуза 5 и катет 3, второй катет — тройка 3–4–5. Вся хорда вдвое длиннее.
4Площадь прямоугольника — произведение двух его сторон: хорды и высоты цилиндра.
