Номер 323 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Дано:

два цилиндра, осевые сечения равны:

S_{1} = S_{2}

Найти:

верно ли, что

h_{1} = h_{2}

Два цилиндра с равными площадями осевых сечений и разными высотами

Осевое сечение — прямоугольник

2 r \times h

⇒

S = 2 r h

Контрпример: цилиндр 1:

r_{1} = 1

h_{1} = 3

; цилиндр 2:

r_{2} = 1, 5

h_{2} = 2

S_{1} = 2 \cdot 1 \cdot 3 = 6, S_{2} = 2 \cdot 1, 5 \cdot 2 = 6

S_{1} = S_{2}

, но

h_{1} = 3 \neq = 2 = h_{2}

⇒ утверждение неверно.3

Ответ: нет.

Пояснение

Идея. Площадь осевого сечения зависит и от высоты, и от радиуса. Чтобы показать, что утверждение неверно, достаточно одного примера, где площади равны, а высоты нет.

1Осевое сечение — прямоугольник: одна сторона — диаметр основания $2 r$ , другая — высота $h$ . Поэтому его площадь равна $2 r h$ .
2При равной площади произведение $r h$ одинаково, а множители могут быть разными: чем больше радиус, тем меньше высота. Берём два цилиндра с $r h = 3$ .
3Равенство высот требовалось бы для каждой такой пары, а в примере оно нарушено. Значит, из равенства осевых сечений равенство высот не следует.

Частая ошибка. Равенство осевых сечений ещё не значит равенство цилиндров: нужны и равные радиусы.

Номер 323 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели