Номер 326 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Спроектируем отрезок $AB$ на плоскость нижнего основания: получится хорда $A{B}_1$, а $AB$ станет гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами $h$ и $A{B}_1$. Расстояние от оси до $AB$ превращается в расстояние от центра до хорды.

1. 1Образующая $B{B}_1$ перпендикулярна плоскости основания, поэтому $B_1$ лежит на окружности основания, а угол $B_1$ в треугольнике прямой.
2. 2Ось параллельна образующей $B{B}_1$, то есть прямой плоскости $(AB{B}_1)$, и сама в этой плоскости не лежит. Значит, ось параллельна плоскости, и расстояние до прямой $AB$ равно расстоянию до плоскости (все точки оси равноудалены от неё).
3. 3Радиус $OH$, проведённый к середине хорды, перпендикулярен хорде. Он перпендикулярен и образующей $B{B}_1$, как любая прямая основания. Две пересекающиеся прямые плоскости $(AB{B}_1)$ — значит, $OH$ перпендикулярен всей плоскости, и его длина — искомое расстояние.
4. 4В прямоугольном треугольнике $OHA$ катет $AH=\sqrt{r^2-d^2}$, а хорда вдвое длиннее. Дальше теорема Пифагора для $△AB{B}_1$, из неё либо $h$ (пункт а), либо хорда, а затем $d$ (пункт б).