Номер 339 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 93, §1

№339. Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна $288 π$ см². Найдите радиус основания и высоту цилиндра.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

h = r + 12

S_{цил} = 288 π

см²

Найти:

r

h

h = r + 12

S_{цил} = 2 π r (r + h) = 288 π

(п. 39).1

2 π r (2 r + 12) = 288 π \Rightarrow r^{2} + 6 r - 72 = 0

D = 36 + 288 = 324, r = \frac{- 6 \pm 18}{2}

r = 6

см (

r = - 12

не подходит),

h = 6 + 12 = 18

см.3

Ответ: 6 см, 18 см.

Идея. Подставляем $h = r + 12$ в формулу полной поверхности и получаем квадратное уравнение относительно радиуса.

1Формула площади полной поверхности из п. 39 содержит и $r$ , и $h$ . Заменяем $h$ на $r + 12$ .
2Раскрываем скобки: $2 π r (2 r + 12) = 4 π r^{2} + 24 π r$ . Делим уравнение на $4 π$ , получаем приведённое квадратное уравнение.
3Радиус положителен, отрицательный корень отбрасываем. Высота — радиус плюс 12.

Проверка. $2 π \cdot 6 \cdot (6 + 18) = 288 π$ — совпадает.