№333. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120∘. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна h, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно d.
Идея. Дуга в 120∘ задаёт центральный угол, а он вместе с расстоянием до хорды определяет радиус и длину хорды. Сечение — прямоугольник из хорды и высоты.
1Центральный угол измеряется дугой, на которую опирается: 120∘. Радиусы OA и OB равны, значит, треугольник равнобедренный.
2В равнобедренном треугольнике высота к основанию является медианой и биссектрисой, поэтому H — середина хорды, а угол AOH — половина центрального.
3Из прямоугольного треугольника OHA: OH — катет, прилежащий к углу 60∘, AH — противолежащий. Выражаем r через d, затем хорду.
4Образующая AA1 равна высоте цилиндра. Сечение — прямоугольник (задача 327).
