Номер 324 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 92, §1

№324. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м², а площадь основания равна 5 м². Найдите высоту цилиндра.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

S_{ос} = 10

м²,

S_{осн} = 5

м²

Найти:

h

S_{осн} = π r^{2} = 5

⇒

r = \frac{5}{π}

S_{ос} = A B \cdot B B_{1} = 2 r \cdot h = 10

⇒

r h = 5

h = \frac{5}{r} = 5 \frac{π}{5} = 5 π (м)

Ответ:

5 π

м.

Идея. Основание даёт радиус, осевое сечение — произведение радиуса на высоту. Из двух условий находим высоту.

1Основание — круг, его площадь равна $π r^{2}$ . Приравниваем к 5 и находим $r$ .
2Осевое сечение — прямоугольник со сторонами $2 r$ и $h$ , его площадь равна $2 r h$ . После сокращения на 2 остаётся $r h = 5$ .
3Подставляем $r$ : $5 : 5/ π = 5 π /5$ . Внесём 5 под корень: $25 π /5 = 5 π$ .

Проверка. Приблизительно $r \approx 1, 26$ м, $h \approx 3, 96$ м, $2 r h \approx 10$ .